△ABC的頂點A(2,4),B(-1,2),C(1,0),點P(x,y)在△ABC內部及其邊界上運動,則z=x-y的最大值與最小值分別為( )
A.3,1
B.-1,-3
C.1,-3
D.3,-1
【答案】
分析:①畫三角形ABC②目標函數z為直線縱截距相反數縱截距最大z最小.縱截距最小z最大.③平移直線z=x-y,區分一下直線AB的斜率與1的大小關系,確定在點C還是點B取最值.
解答:
解;由A、B、C三點的坐標找出可行域,
先作直線x-y=0,對該直線進行平移,
可以發現經過點B時z取得最小值-3,
經過點C時z取得最大值1
則z=x-y的最大值為 1最小值為-3;
故選C.
點評:本題主要考查了簡單的線性規劃,以及簡單的轉化思想和數形結合的思想,屬中檔題.目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題,這類問題一般要分三步:畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解.