Question

已知點P（x，y）在不等式組

2x+y≥4 x-y≥0 x-2y≤2

所確定的平面區域內，則

y

x-1

的取值范圍為

[0，4]

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的陰影部分．設P（1，0），點Q（x，y）是區域內的動點，可得k=

y

x-1

，表示直線PQ的斜率，再將點Q移動，觀察傾斜角的變化即可得到k的最大、最小值，從而得到

y

x-1

的取值范圍．

解答：解：設直線y=x與直線x-2y-2=0交于點A，直線2x+y-4=0與直線x-2y-2=0交于點B，
直線y=x與直線2x+y-4=0交于點C，
可得A（-2，-2），B（2，0），C（

4

3

，

4

3

）
不等式組

2x+y≥4 x-y≥0 x-2y≤2

表示的平面區域為直線AB上方、直線AC下方，
且在直線BC右側的部分，如圖所示．
設P（1，0），點Q（x，y）是區域內的動點
可得k=

y

x-1

，表示直線PQ的斜率，運動點Q，可得
當Q與C重合時，k=

4 3

4 3 -1

=4，此時k達到最大值；當Q在與點B重合時，k=

0

2-1

=0，此時k達到最小值．
因此，

y

x-1

的取值范圍為[0，4]
故答案為：[0，4]

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數

y

x-1

的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．