Question

給出下列：①方程2^x-log₂x=0無解；
②（x-2）•

x-1

≥0的解集為[2，+∞）
③“x＜l”是“x＜2”的充分不必要條件；
④函數y=x³過點A （1，1）的切線是y=3x-2；
其中真命題的序號是

 

．（寫出所有正確命題的編號）

Answer 1

分析：①函數2^x₌log₂x是否有解，即為函數y=2^x與y=log₂x的圖象的交點個數，根據圖象即可得出結論；②解不等式即可求得結論；③易知“x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件；④利用導數求出函數y=x³在點A（1，1）處切線的方程．

解答：解；①由函數圖象知：2^x₌log₂x無解，故正確；
②

x-1

(x-2)≥0?

x-1＞0 x-2≥0

或x=0，解得x≥2或x=1，故

x-1

(x-2)≥0的解集為[2，+∞）∪{0}，錯；
③“x＜1”?“x＜2”，但是“x＜2”推不出“x＜1”，因此“x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件，正確；
④y′|_x=1=3x²|_x=1=3，∴函數y=x³在點A（1，1）處切線方程為y=3x-2，故正確．
故答案為①③④．

點評：此題是個基礎題．考查利用導數求函數圖象在某點的切線方程，不等式的解法等基礎知識，考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力．