Question

等差數列{a_n}中，a₁=-5，它的前11項的平均值是5，若從中抽取1項，余下10項的平均值是4，則抽取的是第    項．

Answer 1

【答案】分析：設出抽取的為第n項，根據前11項的平均值是5，得到前11項的和等于55，又從中抽取1項，余下10項的平均值是4，得到前11項的和減去抽取的第n項等于40，即可求得抽取的第n項的值為15，然后根據等差數列的性質得到前11項的和等于11倍的第6項，進而求得第6項的值，然后根據首項和求出的第6項的值即可得到等差數列的公差d的值，根據首項和求出的公差d寫出等差數列的通項公式，令通項公式等于15列出關于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．
解答：解：設抽取的是第n項．
∵S₁₁=55，S₁₁-a_n=40，
∴a_n=15，
又∵S₁₁=11a₆=55．
解得a₆=5，
由a₁=-5，得d=，
令15=-5+2（n-1），
∴n=11
故答案為：11
點評：此題考查學生靈活運用等差數列的性質及通項公式化簡求值，是一道中檔題．