Question

設向量

a

=(0，1)，

b

=(

1

2

，

1

2

)，則下列結論中不正確的是（　　）

• A．|

  b

  |=

  2

  2

• B．＜

  a

  ，

  b

  ＞=

  π

  4

• C．

  a

  +

  b

  與

  b

  平行
• D．

  a

  -

  b

  與

  b

  垂直

Answer 1

分析：根據向量模的公式、夾角公式和向量平行垂直、平行的充要條件，對各個選項依次加以判斷，不難得到本題的答案．

解答：解：∵

b

=(

1

2

，

1

2

)，∴

|b|

=

( 1 2 )2+( 1 2 )2

=

2

2

，A正確；
∵cos＜

a

，

b

＞=

a • b

|a| • |b|

=

1 2

1× 2 2

=

2

2

，
∴結合＜

a

，

b

＞∈[0，π]，得＜

a

，

b

＞=

π

4

，故B正確；
∵

a

+

b

=（

1

2

，

3

2

），

b

=(

1

2

，

1

2

)
∴不存在實數λ，使

a

+

b

=λ

b

，故

a

+

b

與

b

不平行，故C不正確；
∵

a

-

b

=（-

1

2

，

1

2

），
∴

b

（

a

-

b

）=0，可得

a

-

b

與

b

垂直，可得D正確
故選C

點評：本題從幾個選項中找出不正確的選項，著重考查了平面向量模的公式、夾角公式和向量平行垂直、平行的充要條件等知識，屬于基礎題．