Question

已知函數f（x）=e^2x+1-1，則它的反函數f^-1（x）的解析式是

f-1(x)=

1

2

ln(x+1)-

1

2

，(x＞-1)

．

Answer 1

分析：利用指數式與對數式的互換關系，從條件中函數式y=e^2x+1-1中反解出x，再將x，y互換即得．

解答：解：∵y=e2x+1-1⇒2x+1=ln(y+1)⇒x=

1

2

ln(y+1)-

1

2

，
所以反函數是 f-1(x)=

1

2

ln(x+1)-

1

2

，(x＞-1)
故答案為：f-1(x)=

1

2

ln(x+1)-

1

2

，(x＞-1)．

點評：本小題主要考查反函數問題．求反函數，一般應分以下步驟：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數的定義域（一般可通過求原函數的值域的方法求反函數的定義域）．