Question

若函數f（x）=

3

cos（3x-θ）-sin（3x-θ）為奇函數，則θ等于（　　）

• A、kπ（k∈Z）
• B、kπ+

  π

  6

  (k∈Z)
• C、kπ+

  π

  3

  (k∈Z)
• D、kπ-

  π

  3

  (k∈Z)

Answer 1

分析：根據輔導角公式，我們可以將已知中的函數f（x）=

3

cos（3x-θ）-sin（3x-θ）解析式化為正弦型函數的形式，進而根據正弦函數的對稱性，結合函數奇偶性的性質得到到f（0）=0，進而解三角方程即可求出對應θ的值．

解答：解：∵函數f（x）=

3

cos（3x-θ）-sin（3x-θ）=-2sin（3x-

π

3

-θ）
若函數f（x）=

3

cos（3x-θ）-sin（3x-θ）為奇函數，
則sin（-

π

3

-θ）=0
即

π

3

+θ=kπ-

π

3

，k∈Z
∴θ=kπ-

π

3

(k∈Z)
故選D

點評：本題考查的知識點是余弦函數的奇偶性，其中利用輔助角公式，將函數的解析式化為正弦型函數的形式，是解答本題的關鍵．