Question

（12分）數列｛a_n｝滿足a₁=1,a₂=2,a_n+2=(1+cos²)a_n+sin,n=1、2、3…1）求a₃、a₄并求數列｛a_n｝的通項公式（2）設b_n=,令  S_n= 求 S_n

Answer 1

(1) a_n=(2) S_n=2-

解析:

：(1)a₃=2   a₄=4   當n=2k-1時，a_2k+1=a_2k-1+1

∴a₁,a₃,a₅…a_2k-1…成等差數列，公差d=1

a_2k-1=1+（k-1）·1=k∴a_n=當n=2k時   a_2k+2=2·a_2k

即數列a₂,a₄,a₆…成等比數列，公比q=2a_2k=2·2^k-1=2^k∴a_n=

(2)bn=   S_n=1由錯位相減得：S_n=2-