Question

數列｛a_n｝滿足a₁=1,a₂=2,a_n+2=(1+cos²)a_n+sin,n=1、2、3…

   （1）求a₃、a₄并求數列｛a_n｝的通項公式

（2）設b_n=,令  S_n=      求 S_n

Answer 1

      (1) ∴a_n=   （2）S_n=2-

解析:

(1)a₃=2   a₄=4  

當n=2k-1時，a_2k+1=a_2k-1+1

∴a₁,a₃,a₅…a_2k-1…成等差數列，公差d=1

a_2k-1=1+（k-1）·1=k

∴a_n=

當n=2k時   a_2k+2=2·a_2k

即數列a₂,a₄,a₆…成等比數列，公比q=2

a_2k=2·2^k-1=2^k

∴a_n=

(2)bn=  

S_n=1

由錯位相減得：

S_n=2-