Question

19．若復數(shù)z滿足z（1+i）=1-i，其中i為虛數(shù)單位，則$|\overline z-1|$=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由z（1+i）=1-i，得$z=\frac{1-i}{1+i}$，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z，求出$\overline{z}$，再由復數(shù)求模公式計算得答案．

解答 解：由z（1+i）=1-i，
得$z=\frac{1-i}{1+i}$=$\frac{（1-i）^{2}}{（1+i）（1-i）}=-i$，
∴$\overline{z}=i$．
則$|\overline z-1|$=|i-1|=$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念以及復數(shù)模得求法，是基礎題．