Question

雙曲線(xiàn)以以直線(xiàn)x±

2

y=0為漸近線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)x²-4x+4y+8=0的焦點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的方程為

y2

2

-

x2

4

=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線(xiàn)以以直線(xiàn)x±

2

y=0為漸近線(xiàn)，設(shè)雙曲線(xiàn)方程是

x2

2

-y2=λ，把拋物線(xiàn)x²-4x+4y+8=0的焦點(diǎn)代入，求出λ，由此可得雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：設(shè)雙曲線(xiàn)方程是

x2

2

-y2=λ，
拋物線(xiàn)x²-4x+4y+8=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，-2）
把點(diǎn) （2，-2）代入，得

x2

2

-y2=λ，
∴λ=-2．
∴雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是

y2

2

-

x2

4

=1．
故答案為：

y2

2

-

x2

4

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．