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函數f（x）=2x²-lnx的遞增區間是（）
A．（0，

）
B．（-

，0）及（

）
C．（

）
D．（

）及（0，

）

【答案】分析：先確定函數的定義域然后求導數fˊ（x），在函數的定義域內解不等式fˊ（x）＞0，即可求出函數f（x）=2x²-lnx的遞增區間．
解答：解：∵f（x）=2x²-lnx，x＞0
∴f'（x）=4x-

令f'（x）=4x-

＞0，
解得x＞

∴函數f（x）=2x²-lnx的遞增區間是（

，+∞）
故選C．
點評：本題主要考查了對數函數的導數，以及利用導數研究函數的單調性等基礎知識，考查計算能力，屬于基礎題．

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函數f（x）=2x²-mx+3在（-∞，1]上單調遞減，則m的取值范圍為

．

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函數f（x）=2x²-6x+1在區間[-1，1]上的最小值為（　�。�

A、9

B、-3

C、

D、

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定義：若數列{A_n}滿足A_n+1=A_n²，則稱數列{A_n}為“平方遞推數列”．已知數列{a_n}中，a₁=2，點（a_n，a_n+1）在函數f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n為正整數．
（Ⅰ）證明：數列{2a_n+1}是“平方遞推數列”，且數列{lg（2a_n+1）}為等比數列．
（Ⅱ）設（Ⅰ）中“平方遞推數列”的前n項之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數列{a_n}的通項公式及T_n關于n的表達式．
（Ⅲ）記bn=log(1+2an)Tn，求數列{b_n}的前n項之和S_n，并求使S_n＞2010的n的最小值．

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已知函數f（x）=2x²-（k²+k+1）x+15，g（x）=k²x-k，其中k∈R．
（1）設p（x）=f（x）+g（x），若p（x）在（1，4）上有零點，求實數k的取值范圍；
（2）設函數q(x)=

g(x)x≥0

f(x)x＜0

是否存在實數k，對任意給定的非零實數x₁，存在唯一的非零實數x₂（x₂≠x₁），使得q（x₂）=q（x₁）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=2x²+mx+2n滿足f（-1）=f（5）則f（1）、f（2）、f（4）的關系為（　�。�

A．f（1）＜f（2）＜f（4）

B．f（1）＜f（4）＜f（2）

C．f（2）＜f（1）＜f（4）