Question

函數y=Asin（ωx+?）（x∈R，A＞0，ω＞0，|?|＜）的圖象上相鄰的最高點與最低點的坐標分別為M（），N（，-3），
（1）求此函數的解析式；
（2）寫出函數的單調區間．

Answer 1

解：（1）由題意知，，且A=3
∴T=π∴
∴函數y=3sin（2x+?）
把，y=3代入上式得，
∴，k∈Z，
解得：，k∈Z，
又∴
∴函數解析式是，x∈R．
（2）因為，k∈Z，
所以，k∈Z，
因為，k∈Z，
所以，k∈Z，
所以函數的單調增區間為：，k∈Z，
調減區間為：，k∈Z．
分析：（1）利用題目中圖象上相鄰的最高點與最低點的坐標求出函數的周期，與A，求出ω，利用最高點的坐標分別為M（，求出?，得到函數的解析式；
（2）利用正弦函數的單調性，求出函數的單調區間．
點評：本題是中檔題，考查三角函數的解析式的求法，函數的單調區間的求法，考查計算能力．