Question

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的三邊，a²-（b-c）²=bc，
（ I）求角A；
（ II）若

b

sinB

=c=2，求b的值．

Answer 1

分析：（I）利用余弦定理表示出cosA，將已知的等式變形后代入，求出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數；（II）根據正弦定理得到

b

sinB

=

c

sinC

，把

b

sinB

=c代入，求出sinC的值為1，根據C為三角形的內角，可得C為直角，利用三角形的內角和定理求出B的度數，進而確定出sinB的值，由

b

sinB

=c得到b=csinB，將c及sinB的值代入即可求出b的值．

解答：解：（I）由a²-（b-c）²=bc得：a²-b²-c²+2bc=bc，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，…（3分）    
又0＜A＜π，
∴A=

π

3

； …（6分）
（II）由正弦定理得：

b

sinB

=

c

sinC

，又

b

sinB

=c，
∴sinC=1，又C為三角形的內角，
∴C=

π

2

，…（8分）
∴B=π-（A+C）=

π

6

，…（10分）
∵

b

sinB

=c=2，
∴b=csinB=2sinB=2×

1

2

=1．…（12分）

點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦、余弦定理，三角形的內角和定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關鍵．