Question

求經過定點M（1，2），以y軸為準線，離心率為的橢圓的左頂點的軌跡方程．

Answer 1

【答案】分析：先確定橢圓的位置，設左定點的坐標為A（x，y），然后根據離心率的含義得到左焦點的坐標，根據橢圓的第二定義確定方程．
解答：解：因為橢圓經過點M（1，2），且以y軸為準線，
所以橢圓在y軸右側，長軸平行于x軸
設橢圓左頂點為A（x，y），因為橢圓的離心率為，
所以左頂點A到左焦點F的距離為A到y軸的距離的，
從而左焦點F的坐標為
設d為點M到y軸的距離，則d=1
根據及兩點間距離公式，可得


這就是所求的軌跡方程
點評：本題主要考查橢圓方程的第二定義，平面上到定點F距離與到定直線間距離之比為常數的點的集合．