Question

求經(jīng)過定點(diǎn)M（1，2），以y軸為準(zhǔn)線，離心率為

1

2

的橢圓的左頂點(diǎn)的軌跡方程．

Answer 1

因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），且以y軸為準(zhǔn)線，
所以橢圓在y軸右側(cè)，長軸平行于x軸
設(shè)橢圓左頂點(diǎn)為A（x，y），因?yàn)闄E圓的離心率為

1

2

，
所以左頂點(diǎn)A到左焦點(diǎn)F的距離為A到y(tǒng)軸的距離的

1

2

，
從而左焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(

3x

2

，y)
設(shè)d為點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離，則d=1
根據(jù)

|MF|

d

=

1

2

及兩點(diǎn)間距離公式，可得
(

3x

2

-1)2+(y-2)2=(

1

2

)2，即
9(x-

2

3

)2+4(y-2)2=1
這就是所求的軌跡方程