Question

變量x與y具有線性相關關系，當x取值為16，14，12，8時，通過觀測得到y的值分別為11，9，8，5．若在實際問題中，y的預報最大取值是10，則正整數x的最大值是多少？

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線性回歸方程的求法，由已知中x取值為16，14，12，8時，y的值分別為11，9，8，5．我們可以計算出

.

x

=12.5，

.

y

=8.25，∑xiyi=438，∑

x

2 i

=660．代入回歸系數計算公式即可計算出斜率b的值，再由a=

.

y

-b

.

x

可以求出a值，代入即可得到回歸直線的方程．再將y的預報最大取值是10代入，即得答案．

解答：解：

.

x

=12.5，

.

y

=8.25，∑xiyi=438，∑

x

2 i

=660．
則b=

438-4×12×8.25

660-4×12.52

≈0.7286，a=

.

y

-b

.

x

=-0.8575，
故回歸直線方程為

y

=-8575+0.7286x，由

y

≤10，
得x≤14.90，故正整數x的最大值是15．

點評：用二分法求回歸直線方程的步驟和公式要求大家熟練掌握，線性回歸方程必過樣本中心點(

.

x

，

.

y

)．是兩個系數之間的紐帶，希望大學注意．