Question

變量x與y具有線性相關關系，當x取值16，14，12，8時，通過觀測得到y的值分別為11，9，8，5，若在實際問題中，y的預報最大取值是10，則x的最大取值不能超過（　　）

A．16

B．17

C．15

D．12

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線性回歸方程的求法，由已知中x取值為16，14，12，8時，y的值分別為11，9，8，5．我們可以計算出

.

x

=12.5，

.

y

=8.25，∑xiyi=438，∑

x

2 i

=660．代入回歸系數計算公式即可計算出斜率b的值，再由a=

.

y

-b

.

x

可以求出a值，代入即可得到回歸直線的方程．再將y的預報最大取值是10代入，即得答案．

解答：解：由題意得：

.

x

=12.5，

.

y

=8.25，∑xiyi=438，∑

x

2 i

=660．
則b=

438-4×12×8.25

660-4×12.52

≈0.7286，a=

.

y

-b

.

x

=-0.8575，
故回歸直線方程為

y

=-8575+0.7286x，
由

y

≤10，
得x≤14.90，
故x的最大值是15．
故選C．

點評：本題考查線性回歸方程，是一個運算量較大的題目，有時題目的條件中會給出要有的平均數，本題需要自己做出，注意運算時不要出錯．