Question

已知復數z₁=-1+ai，z₂=b-

3

i，a，b∈R，且z₁+z₂與z₁•z₂均為實數，則

z1

z2

=

-

1

2

-

3

2

i

．

Answer 1

分析：先求出z₁+z₂與z₁•z₂均，根據復數的分類，求出a，b的值后，再復數除法的運算法則計算．

解答：解：∵z₁=-1+ai，z₂=b-

3

i，a，b∈R，-1
∴z₁+z₂=-1+b+（a-

3

）i，z₁•z₂=-b+

3

+（

3

+ab）i
∵z₁+z₂與z₁•z₂均為實數，∴虛部均為0，
即a-

3

=0，且

3

+ab=0，
即a=

3

，b=-1．
∴

z1

z2

=

-1+ 3 i

-1- 3 i

=

(-1+ 3 i)2

(-1- 3 i)(-1+ 3 i)

=

-2-2 3 i

4

=-

1

2

-

3

2

i
故答案為：-

1

2

-

3

2

i

點評：本題考查復數代數形式的混合運算，復數的分類．復數除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數，實現分母實數化．