Question

若直線l過點(diǎn)(-3，-

3

2

)且被圓x²+y²=25截得的弦長(zhǎng)為8，則直線l的方程是（　　）

• A．x=-3
• B．x=-3或y=-

  3

  2

• C．3x+4y+15=0
• D．x=-3或3x+4y+15=0

Answer 1

分析：由圓的方程得到圓的圓心坐標(biāo)和半徑，再結(jié)合直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于8求出圓心到直線的距離，然后分直線的斜率存在和不存在求解直線方程，斜率不存在時(shí)直接得答案，斜率存在時(shí)由點(diǎn)到直線的距離公式求解．

解答：解：如圖，
∵圓x²+y²=25的半徑為5，直線l被圓截得的半弦長(zhǎng)為4，∴圓心到直線的距離為3．
當(dāng)直線l過點(diǎn)(-3，-

3

2

)且斜率不存在時(shí)，直線方程為x=-3，滿足題意；
當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則直線的點(diǎn)斜式方程為y+

3

2

=k(x+3)，
整理得：2kx-2y+6k-3=0．
由圓心（0，0）到直線2kx-2y+6k-3=0的距離等于3得：

|6k-3|

4k2+4

=3，解得：k=-

3

4

．
∴直線方程為3x+4y+15=0．
綜上，直線l的方程是x=-3或3x+4y+15=0．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，具體方法是由圓心到直線的距離列式求解，是中檔題．