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隨機地把一根長度為8的鐵絲截成3段.
(1)若要求三段的長度均為正整數,求恰好截成三角形三邊的概率.
(2)若截成任意長度的三段,求恰好截成三角形三邊的概率.
【答案】分析:(1)本題是一個古典概型,試驗發生包含的基本事件數為21種情況,可以列舉出所有結果,滿足條件的事件是能構成三角形的情況有3種情況:(2,3,3),(3,2,3),(3,3,2),根據古典概型概率公式得到結果.
(2)設出第一段為x,第二段為y,則第三段為8-x-y,寫出試驗發生包含的事件對應的不等式組,和滿足條件的事件對應的不等式組,做出對應的面積,面積之比就是要求的概率.
解答:解:(1)由題意知本題是一個古典概型,
試驗發生包含的基本事件數為21種情況,可以列舉出所有結果:
(1,1,6),(1,2,5),(1,3,4),(1,4,3),
(1,5,2),(1,6,1),(2,1,5),(2,2,4),
(2,3,3),(2,4,2),(2,5,1),(3,1,4),
(3,2,3),(3,3,2),(3,4,1),(4,1,3),
(4,2,2),(4,3,1),(5,1,2),(5,2,1),
(6,1,1),
滿足條件的事件是能構成三角形的情況有3種情況:
(2,3,3),(3,2,3),(3,3,2).
∴所求的概率是
(2)設把鐵絲分成任意的三段,其中第一段為x,
第二段為y,則第三段為8-x-y則:
如果要構成三角形,則必須滿足:
∴所求的概率為
點評:古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型,古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數,而不能列舉的就是幾何概型,幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到.
練習冊系列答案
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