若非零不共線向量 $數學公式$ 、 $數學公式$ 滿足| $數學公式$ - $數學公式$ |=| $數學公式$ |，則下列結論正確的個數是
①向量 $數學公式$ 、 $數學公式$ 的夾角恒為銳角；
②2| $數學公式$ |²＞ $數學公式$ • $數學公式$ ；
③|2 $數學公式$ |＞| $數學公式$ -2 $數學公式$ |；
④|2 $數學公式$ |＜|2 $數學公式$ - $數學公式$ |．

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

C
分析：對于①，利用已知條件，推出向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 組成的三角形是等腰三角形，判定正誤即可；
對于②，利用數量積公式，結合已知條件，判斷正誤；
對于③，通過平方以及向量的數量積判斷正誤．
對于④，|2 $\text{[math]}$ |＜|2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |，得到4| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞＜| $\text{[math]}$ |不一定成立，說明正誤即可．
解答：①因為非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 滿足| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，所以由向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 組成的三角形是等腰三角形，
且向量 $\text{[math]}$ 是底邊，所以向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夾角恒為銳角，①正確；
②：2| $\text{[math]}$ |²＞ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞?2| $\text{[math]}$ |＞| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞，
而| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |＞| $\text{[math]}$ |＞| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞，所以②正確；
③：|2 $\text{[math]}$ |＞| $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ |?4| $\text{[math]}$ |²＞| $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ |²=| $\text{[math]}$ |²-4| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞+4| $\text{[math]}$ |²?4| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞＞| $\text{[math]}$ |²?4•| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞＞| $\text{[math]}$ |，
而2| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=| $\text{[math]}$ |，所以4| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞＞| $\text{[math]}$ |，③正確；
④：|2 $\text{[math]}$ |＜|2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |?4| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞＜| $\text{[math]}$ |，而4| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞＜| $\text{[math]}$ |不一定成立，所以④不正確．
故選C．
點評：本題考查向量的數量積的應用，向量的模的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>