Question

若非零不共線向量、滿足|-|=||，則下列結論正確的個數是    ．
①向量、的夾角恒為銳角；  ②2||²＞•；  ③|2|＞|-2|；  ④|2|＜|2-|．

Answer 1

【答案】分析：對于①，利用已知條件，推出向量、、 組成的三角形是等腰三角形，判定正誤即可．
對于②，利用數量積公式，結合已知條件，判斷正誤． 對于③，通過平方以及向量的數量積判斷正誤．
對于④，|2|＜|2-|等價于 4||cos＜，＞＜||，不一定成立，說明正誤即可．
解答：解：∵非零不共線向量、滿足|-|=||，∴向量、、 組成的三角形是等腰三角形，
且向量為底邊，故向量、的夾角恒為銳角，①正確．
②2||²＞• 等價于2||²＞||•||•cos＜，＞，等價于2||＞||•cos＜，＞．
而由|-|=||可得|-|+||=2||＞||＞||•cos＜，＞，即 2||＞||•cos＜，＞成立，
故②正確．
③|2|＞|-2|等價于 4＞-4+4，等價于 4＞，
等價于 4||•||cos＜，＞＞，等價于  4||cos＜，＞＞||．
而 2||cos＜，＞=||，∴4||cos＜，＞＞||成立，故正確．
④|2|＜|2-|等價于 4＜4-4+，等價于 4＜，
等價于 4||cos＜，＞＜||，不一定成立，所以④不正確．
故答案為 3．
點評：本題考查向量的數量積的應用，向量的模的求法，考查計算能力，屬于中檔題．