Question

在△ABC中，a，b，c分別為三個內角A、B、C所對的邊，設向量

m

=（b+c，c-a），

n

=（b，c+a），若向量

m

⊥

n

，則角A的大小為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：根據兩個向量

m

⊥

n

，得到兩個向量的數量積等于0，可以求得三角形三邊的關系，在利用三邊關系求得角A．

解答：解：∵

m

⊥

n

，
∴

m

•

n

=0，
∴（b+c）b+（c-a）（c+a）=0，
∴b²+c²-a²=-bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

，
又因為是在三角形中，
∴A=

2π

3

故選D．

點評：本題是一個解三角形的問題，兼有向量與余弦定理的運算，由于向量兼有代數和幾何兩個方面的重要特征，解決這類問題時，首先要重視對向量表達式的理解；其次要善于運用向量的坐標運算，解決問題．