Question

一人用一小時將一條信息傳達給兩人，這兩人每人又用一小時將信息傳給不知此信息的兩人，如此下去（每人僅傳一次），要傳遍55個不同的人至少需要    小時．

Answer 1

【答案】分析：可設時間為n，相應的人數為a_n，本題中時間數n與得到消息的人數a_n構成一個等比數列即a_n=2ⁿ（n∈z⁺），則要傳遍55個不同的人即轉化為S_n＞55即可求解．
解答：解：可設時間為n，相應的人數為a_n
則由題意知：時間數n與得到消息的人數a_n構成一個等比數列
即a_n=2ⁿ（n∈z⁺），
∴由題意知S_n=2ⁿ⁺¹-2＞55
∵2⁵＜55＜2⁶
故n的最小值為5．
故答案為：5．
點評：本題考查了數列的應用，不等式的基本知識，屬于基礎題．