Question

1人用1小時將一條信息傳給2人，而這2人又用1小時將信息傳給不知此信息的2人，如此下去（每人僅傳一次）若要傳給55個不同的人，至少需要

5

小時．

Answer 1

分析：可設(shè)時間為n，相應(yīng)的人數(shù)為a_n，本題中時間數(shù)n與得到消息的人數(shù)a_n構(gòu)成一個等比數(shù)列即a_n=2ⁿ（n∈z⁺），則要傳遍55個不同的人即轉(zhuǎn)化為S_n＞55即可求解．

解答：解：可設(shè)時間為n，相應(yīng)的人數(shù)為a_n
則由題意知：時間數(shù)n與得到消息的人數(shù)a_n構(gòu)成一個等比數(shù)列
即a_n=2ⁿ（n∈z⁺），
∴由題意知S_n=2ⁿ⁺¹-2＞55
∵2⁵＜55＜2⁶
故n的最小值為5．
故答案為：5．

點評：本題考查了數(shù)列的應(yīng)用，不等式的基本知識，屬于基礎(chǔ)題．