Question

20.對任意一個非零復數z，定義集合M_z={w|w=z^2n－1，nN}.

(1)設是方程x+=的一個根，試用列舉法表示集合，若在   中任取兩個數，求其和為零的概率P；

(2)設復數M_z，求證：M_ωM_z.

Answer 1

20.

(1)［解］∵是方程x²－x+1=0的根，

 ∴=

=.

 

當=(1－i)時，∵=－i，

∴=,

因此，不論取哪一個值，集合是不變的，即

=.

 

于是P==.                             

 

(2)［證明］∵M_z，∴存在mN，使得=z^2n－1.  

    

        于是對任意nN，^2n－1=z^{(2m－1)(2n－1)}，由于(2m－1)(2n－1)

 

是正奇數，^2n－1 M_z，所以.