Question

在△ABC中，內角A，B，C所對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=

π

3

，若△ABC的面積等于

3

，則a+b=（　�。�

• A．2
• B．2+

  2

• C．4
• D．4+

  2

Answer 1

分析：利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinC的值及已知的面積代入求出ab的值，再由余弦定理得到c²=a²+b²-2abcosC，利用完全平方公式整理后，將c，cosC及ab的值代入，開方即可求出a+b的值．

解答：解：∵△ABC的面積等于

3

，c=2，C=

π

3

，
∴S=

1

2

absinC=

3

4

ab=

3

，即ab=4，
∴由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得：4=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab=（a+b）²-12，
即（a+b）²=16，
解得：a+b=4．
故選C

點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，特殊角的三角函數值，以及完全平方公式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．