Question

下列命題的否定中，為真命題的是（　　）

• A、y=sinx+cosx是周期函數
• B、1是方程x²-1=0的根
• C、15能被3或4整除
• D、梯形是等腰梯形

Answer 1

分析：若原命題為假命題，則它的“命題的否定”為真命題，故我們可以根據三角函數的周期性，方程的根，整除的定義梯形的分類逐一分析四個答案，進而得到答案

解答：解：∵y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）
根據正弦函數的性質，易判斷函數y=sinx+cosx是周期函數，故A為真命題，否定為假命題；
將1代入方程x²-1=0得，等式成立，故B為真命題，否定為假命題；
∵15能被3整除，故15能被3或4整除為真命題，否定為假命題；
∴只有D“梯形是等腰梯形”是假命題，
故只有D的否定為真命題．
故選：D

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中利用函數的周期性，方程的根，整除的定義，梯形的分類等知識點分別四個答案的真假是解答本題的關鍵．