Question

函數f(x)=log

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2

(x2-2x-3)，則函數f（x）的增值區間為（　　）

A．（-∞，1）

B．（1，+∞）

C．（-∞，-1）

D．（3，+∞）

Answer 1

分析：由已知中函數f(x)=log

1

2

(x2-2x-3)的解析式，先確定函數的定義域，進而根據二次函數和對數函數的性質，分別判斷內，外函數的單調性，進而根據復合函數“同增異減”的原則，得到答案．

解答：解：函數f(x)=log

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2

(x2-2x-3)的定義域為（-∞，-1）∪（3，+∞）
令t=x²-2x-3，則y=log_0.5t
∵y=log_0.5t為減函數
t=x²-2x-3的單調遞減區間是（-∞，-1），單調遞增區間是（3，+∞）
故函數f(x)=log

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2

(x2-2x-3)的單調遞增區間是（-∞，-1）
故選C．

點評：本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，對數函數的單調區間，復合函數的單調性，其中復合函數單調性“同增異減”的原則，是解答本題的關鍵，解答時易忽略函數的定義域而錯解為：（-∞，1）或（-∞，1]．