Question

在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，取AB中點(diǎn)E，CD中點(diǎn)F，若沿EF將矩形AEFD折起，使得平面AEF⊥平面EFB，則AE中點(diǎn)Q到平面BFD的距離為

2

2

．

Answer 1

分析：取BF中點(diǎn)O，連接EO，則可得AE中點(diǎn)Q到平面BFD的距離等于E到平面BFD的距離，即EO，由此可得結(jié)論．

解答：解：取BF中點(diǎn)O，連接EO，則EO⊥BF
∵平面AEF⊥平面EFB，平面AEF∩平面EFB=EF，DF⊥EF
∴DF⊥平面EFB
∵EO?平面EFB
∴DF⊥EO
∵DF∩BF=F
∴EO⊥平面BFD
∵AE∥DF，AE?平面BFD，DF?平面BFD
∴AE∥平面BFD
∴AE中點(diǎn)Q到平面BFD的距離等于E到平面BFD的距離，即EO
由題意，EFCB是正方形，∴EO=

2

2

即AE中點(diǎn)Q到平面BFD的距離等于

2

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故答案為：

2

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點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到面的結(jié)論，考查面面垂直，線(xiàn)面平行，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．