Question

等比數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均為正數(shù)且a₄a₇+a₅a₆=16，log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=（　　）

A．15

B．10

C．12

D．4+log₂5

Answer 1

分析：先用等比數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均為正數(shù)，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，可得a₁a₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆＞0，從而a₁a₂a₃…a₉a₁₀=
（a₅a₆）⁵，然后用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，可得正確選項(xiàng)．

解答：解：∵等比數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均為正數(shù)
∴a₁a₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆＞0
∵a₄a₇+a₅a₆=16
∴a₅a₆=a₄a₇=8
根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得
log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=log₂（a₁a₂a₃…a₉a₁₀）=log₂（a₅a₆）⁵=log₂（8）⁵=15
∵（8）⁵=（2³）⁵=2¹⁵
∴l(xiāng)og₂（8）⁵=log₂2¹⁵=15
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．