Question

無窮等比數(shù)列{a_n}各項均為正數(shù)，a₁，a₅∈{1，16}，且S₃＞25．則該數(shù)列所有項的和為（　�。�

A．-1

B．16

C．32

D．可能不存在

Answer 1

分析：由題意確定數(shù)列的公比的范圍，推出首項與第五項，求出公比，然后求出該數(shù)列所有項的和．

解答：解：因為無窮等比數(shù)列{a_n}各項均為正數(shù)，a₁，a₅∈{1，16}，且S₃＞25．
要求該數(shù)列所有項的和，所以公比∈（0，1），
所以a₁=16，a₅=1，
所以q=

4	a5 a1

=

1

2

，滿足S₃=16+8+4=28＞25，所以

lim

n→∞

Sn=

a1

1-q

=

16

1- 1 2

=32．
故選C．

點評：本題是中檔題，考查數(shù)列的極限，注意判斷數(shù)列的項與公比是解題的關鍵，考查計算能力．