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已知函數（Ⅰ）若，試確定函數的單調區間；（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實數的取值范圍；（Ⅲ）設函數，求證：．
（1）增區間是，減區間是（2）（3）構造函數，，則放縮法得到證明。
解析試題分析：解：（Ⅰ）由得，所以．由得，故的單調遞增區間是，由得，故的單調遞減區間是．（Ⅱ）由可知是偶函數．于是對任意成立等價于對任意成立．由得．①當時，．此時在上單調遞增．故，符合題意．②當時，．當變化時的變化情況如下表：單調遞減極小值單調遞增由此可得，在上，．依題意，，又．綜合①，②得，實數的取值范圍是．（Ⅲ），
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知，其中是自然常數，（1）討論時, 的單調性、極值；（2）是否存在實數，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
函數，其中為常數，且函數和的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行，求此時平行線的距離。
設函數=x+ax2+blnx，曲線y=過P（1,0），且在P點處的切斜線率為2.（1）求a，b的值；（2）證明：≤2x-2．
設函數．（1）對于任意實數，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍．
已知函數．（1）若為的極值點，求實數的值；（2）當時，方程有實根，求實數的最大值。
已知函數，是否存在實數，使函數在上遞減，在上遞增？若存在，求出所有值；若不存在，請說明理由.
設函數(1)求函數的單調區間(2)設函數=，求證：當時，有成立
已知函數．（1）求函數在區間上的最大、最小值；（2）求證：在區間上，函數的圖象在函數的圖象的下方．
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，試確定函數
的單調區間；
，且對于任意
，
恒成立，試確定實數
的取值范圍；
，求證：
．
名校課堂系列答案
，減區間是
，
，
，所以
．
得
，故
得
，故
可知
是偶函數．
對任意
成立．
得
．
時，
．
上單調遞增．故
，符合題意．
時，
．
變化時
的變化情況如下表：
．
，又
．
，其中
是自然常數，
時, 
的單調性、極值；
，使
，其中
為常數，且函數
和
的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行，求此時平行線的距離。
=x+ax2+blnx，曲線y=
．
，
恒成立，求
的最大值；
有且僅有一個實根，求
的取值范圍．
．
為
的極值點，求實數
的值；
時，方程
有實根，求實數
的最大值。
，是否存在實數
，使函數在
上遞減，在
上遞增？若存在，求出所有
=
，求證：當
時，有
成立
．
在區間
上的最大、最小值；
上，函數
的圖象的下方．