Question

已知直線y=x+b是曲線y=lnx-1的一條切線，則b=

 

．

Answer 1

分析：先設出切點坐標，根據導數的幾何意義求出在切點處的導數，從而求出切點橫坐標，再根據切點既在曲線y=lnx-1的圖象上又在直線y=x+b上，即可求出b的值．

解答：解：設切點坐標為（m，n）
y'|_x=m=

1

m

=1
解得，m=1
切點（1，n）在曲線y=lnx-1的圖象上
∴n=-1，
而切點（1，-1）又在直線y=x+b上
∴b=-2
故答案為：-2．

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，屬于基礎題．