Question

如果正數a，b，c，d滿足a+b=cd=4，那么（ ）
A．ab≤c+d且等號成立時a，b，c，d的取值唯一
B．ab≥c+d且等號成立時a，b，c，d的取值唯一
C．ab≤c+d且等號成立時a，b，c，d的取值不唯一
D．ab≥c+d且等號成立時a，b，c，d的取值不唯一

Answer 1

【答案】分析：根據均值不等式分別有：；；則a，b，c，d滿足a+b=cd=4，進而可得2
化簡即得． 當且僅當a=b=c=d=2時取等號．
解答：解：如果a，b是正數，則根據均值不等式有：，則（a+b）²≥4ab
如果c，d是正數，則根據均值不等式有：； 則
∵a，b，c，d滿足a+b=cd=4，
∴2
當且僅當a=b=c=d=2時取等號．
化簡即為：ab≤c+d且等號成立時a，b，c，d的取值唯一．
故選A．
點評：要熟練使用均值不等式，能正用、逆用，而且還要會變用．使用時還要特別注意等號成立的條件．