Question

如果正數(shù)a，b，c，d滿足a+b=cd=4，那么

1. A.
   ab≤c+d且等號成立時a，b，c，d的取值唯一
2. B.
   ab≥c+d且等號成立時a，b，c，d的取值唯一
3. C.
   ab≤c+d且等號成立時a，b，c，d的取值不唯一
4. D.
   ab≥c+d且等號成立時a，b，c，d的取值不唯一

Answer 1

A
分析：根據(jù)均值不等式分別有：；；則a，b，c，d滿足a+b=cd=4，進而可得2
化簡即得． 當且僅當a=b=c=d=2時取等號．
解答：如果a，b是正數(shù)，則根據(jù)均值不等式有：，則（a+b）²≥4ab
如果c，d是正數(shù)，則根據(jù)均值不等式有：； 則
∵a，b，c，d滿足a+b=cd=4，
∴2
當且僅當a=b=c=d=2時取等號．
化簡即為：ab≤c+d且等號成立時a，b，c，d的取值唯一．
故選A．
點評：要熟練使用均值不等式，能正用、逆用，而且還要會變用．使用時還要特別注意等號成立的條件．