Question

已知不等式

1

m+1

x2+nx+m＞1的解集為{x|2＜x＜4}，則m=

 

，n=

 

．

Answer 1

分析：根據不等式的解集可知x=2與x=4是方程

1

m+1

x2+nx+m-1=0的兩個根且

1

m+1

＜0，然后根據根與系數的關系建立等式，解之即可求出所求．

解答：解：∵不等式

1

m+1

x2+nx+m＞1的解集為{x|2＜x＜4}，
∴x=2與x=4是方程

1

m+1

x2+nx+m-1=0的兩個根且

1

m+1

＜0
∴

x1+x2=- b a =-(m+1)n=6 x1•x2= c a =(m+1)(m-1)=8

解得：m=-3，n=3
故答案為：-3，3

點評：本題主要考查了一元二次不等式的應用，同時考查了韋達定理的運用，屬于中檔題．