Question

已知|x|≤1，|y|≤1，用分析法證明：|x+y|≤|1+xy|．

Answer 1

分析：直接利用分析法的證明步驟，找出不等式成立的充分條件即可．

解答：證明：要證|x+y|≤|1+xy|．即證（x+y）²≤（1+xy）²，即證x²+y²≤1+x²y²，
即證（x²-1）（1-y²）≤0，因為|x|≤1，|y|≤1，
所以x²-1≤0，1-y²≥0，所以（x²-1）（1-y²）≤0，
所以不等式成立．

點評：本題考查不等式的證明，考查分析法的綜合運用，屬于中檔題．