Question

對于滿足等式x²+（y-1）²=1的一切實數x、y，不等式x+y+c≥0恒成立，則實數c的取值范圍是（　　）

• A．（-∞，0]
• B．[

  2

  ，+∞）
• C．[

  2

  -1，+∞）
• D．[1-

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：由題意判斷圓在直線的右上方，利用圓心到直線的距離大于等于半徑，結合圖形判斷即可．

解答：解：因為滿足等式x²+（y-1）²=1的一切實數x、y，不等式x+y+c≥0恒成立，所以圓在直線的右上方，如圖：
∴

|1+c|

2

≥1，解得c≥

2

-1，或c≤-

2

-1（舍去）．
故選：C．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，簡單詳細規劃的應用，考查轉化思想以及計算能力．