Question

如圖，圓O過正方體六條棱的中點A，此圓被正方體六條棱的中點分成六段弧，記弧

AiAi+1

在圓O中所對的圓心角為a_ii=（1，2，3，4，5，6），弧

A6A1

所對的圓心角為a₆則sin

a1

4

cos

a3+a5

4

-cos

a2

4

sin

a4+a6

4

等于（　　）

• A、

  6 - 2

  4

• B、

  2 - 6

  4

• C、

  6 + 2

  4

• D、-

  6 + 2

  4

Answer 1

分析：依題意根據六段弦相等，推斷6個圓心角相等即60°，代入原式，利用正弦的兩角和公式得出原式等于sin15°．再利用sin（60°-45°）兩角和公式得出sin15°的值，進而得出答案．

解答：解：∵如圖A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅=A₅A₆=A₆A₁
∴α₁=α₂=α₃=α₄=α₅=α₆=

2π

6

=60°
∴sin

α1

4

cos

α3+α5

4

-cos

α2

4

sin

α4+α6

4

=sin

60°

4

cos

120°

4

-cos

60°

4

sin

120

4

=sin（

60°

4

-

120°

4

）
=-sin15°
又∵sin15°=sin（60°-45°）
=sin60°cos45°-cos60°sin45°
=

3

2

×

2

2

-

1

2

×

2

2

=

6 - 2

4

∴sin

α1

4

cos

α3+α5

4

-cos

α2

4

sin

α4+α6

4

=

2 - 6

4

故選B．

點評：點評：本題主要考查了棱柱的結構特征，三角函數的兩角和公式．關鍵是要熟練記憶公式．其中解答析切入點是六段弦相等，推斷6個圓心角相等即60°．