【題目】已知函數
， 
．
（1）分別求函數
與
在區間
上的極值；
（2）求證：對任意
， 
．
【答案】（Ⅰ）
在
上有極小值
，無極大值； 
在
上有極大值
，無極小值；（Ⅱ）見解析.
【解析】（Ⅰ）由題意，利用導數進行求解，首先求出函數極值點，再判斷極值點兩側的單調性，從而得出是否為極大值點，還是極小值點，問題即可得解；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可將
分為
和
兩段進行證明，在區間
上可比較兩個函數的極小值與極大值即，在區間
上可考慮將兩函數作差構造新函數，再通過判斷新函數的單調性和最值，從而問題可得證.
試題解析：（Ⅰ） 
， 
，
故
在
和
上遞減，在
上遞增，
在
上有極小值
，無極大值； 
， 
，
故
在
上遞增，在
上遞減，
在
上有極大值
，無極小值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當
時， 
， 
，故
；
當
時， 
，令
，則
，
故
在
上遞增，在
上遞減， 
， 
；
綜上，對任意
， 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
（1）求證：a，b，c成等比數列；
（2）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過
的動圓恒與
軸相切，設切點為
是該圓的直徑．
（Ⅰ）求
點軌跡
的方程；
（Ⅱ）當
不在y軸上時，設直線
與曲線
交于另一點
，該曲線在
處的切線與直線
交于
點．求證: 
恒為直角三角形．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查某地人群年齡與高血壓的關系，用簡單隨機抽樣方法從該地區年齡在20～60歲的人群中抽取200人測量血壓，結果如下：
高血壓 | 非高血壓 | 總計 | |
年齡20到39歲 | 12 |
| 100 |
年齡40到60歲 |
| 52 | 100 |
總計 | 60 |
| 200 |
(1)計算表中的
、
、
值；是否有99%的把握認為高血壓與年齡有關？并說明理由．
(2)現從這60名高血壓患者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求恰好一名患者年齡在20到39歲的概率.
附參考公式及參考數據： 
=
P(k2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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