若a，b，c均為大于1的數，且ab=10，求證：logac+logbc≥4lgc．
解：．logac=lgc/lga，logbc=lgc/lgb
logac+logbc=lgc/lga+lgc/lgb
=（lgclgb+lgclga）/（lgalgb）
=lgc（lgb+lga）/（lgalgb）
因為ab=10，所以lga+lgb=1
=lgc/lgalgb
因為ab=10，兩邊同時取對數，得
lgab=lg10
lga+lgb=1兩邊平方，得
1≥4lgalgb，即1/lgalgb≥4，兩邊同時乘以lgc，
lgc/lgalgb≥4lgc
得證．
分析：先用換底公式轉化為常用對數，通分，化簡得lga+lgb=1，再兩邊平方，用基本不等式得證．
點評：本題主要考查對數運算法則及換底公式和基本不等式的應用．
