Question

若a，b，c均為正實數，則三個數a+

1

b

，b+

1

a

，c+

1

a

（　　）

A．都不大于2

B．都不小于2

C．至少有一個不大于2

D．至少有一個不小于2

Answer 1

分析：根據基本不等式，利用反證法思想，可以確定a+

1

b

，b+

1

a

至少有一個不小于2，從而可以得結論．

解答：解：由題意，∵a，b均為正實數，
∴a+

1

b

+b+

1

a

≥ 4
當且僅當a=b時，取“=”號
若a+

1

b

＜2，b+

1

a

＜2，則結論不成立，
∴a+

1

b

，b+

1

a

，至少有一個不小于2
∴a+

1

b

，b+

1

a

，c+

1

a

至少有一個不小于2
故選D．

點評：本題的考點是不等式的大小比較，考查基本不等式的運用，考查了反證法思想，難度不大