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已知二次函數，其導函數為，數列的前項和為點均在函數的圖像上；.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）若，求數列的通項公式；

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

【解析】本試題考查了函數與數列的關系，以及數列求和的綜合運用。

（1）根據已知條件，二次函數，則

故所以，點均在函數的圖像上，

則利用通項公式與前n項和的關系式得到通項公式的求解。

（2）由（Ⅰ）得，，，利用整體的和式，相減得到通項公式。

解：（Ⅰ）已知二次函數，則

故……………………………2分

所以，點均在函數的圖像上，

則當時，；當時，……5分

故數列的通項公式：………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，

當時，…………………………………7分

當時，

兩式相減得：，……………………………………11分

故數列的通項公式：……………………………12分

 

練習冊系列答案
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7、已知二次函數f（x）的圖象如圖所示，則其導函數f′（x）的圖象大致形狀是（　�。�

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（1）求函數f（x）在x=3處的切線斜率；
（2）若函數f（x）在區間(1，m+
12
)上是單調函數，求實數m的取值范圍；
（3）若函數y=-x，x∈（0，6]的圖象總在函數y=f（x）圖象的上方，求c的取值范圍．

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（2014•達州一模）已知二次函數h（x）=ax2+bx+c（其中c＜3），其導函數y=h′（x）的圖象如圖，f（x）=6lnx+h（x）．
（I）求函數f（x）在x=3處的切線斜率；
（Ⅱ）若函數f（x）在區間（m，m+
12
）上是單調函數，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意k∈[-1，1]，函數y=kx，x∈（0，6]的圖象總在函數y=f（x）圖象的上方，求c的取值范圍．

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已知二次函數y=f（x）的圖象經過坐標原點，其導函數為f'（x）=6x-2，數列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數y=f（x）的圖象上．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）設bn=
3
anan+1
，Tn是數列{bn}的前n項和，求使得Tn＜
m
20
對所有n∈N*都成立的最小正整數m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=px2+qx（p≠0），其導函數為f'（x）=6x-2，數列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數y=f（x）的圖象上．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=
1
3
(an+2)，2b1+22b2+23b3+…+2nbn=cn，求數列{bn}的通項公式；
（Ⅲ）已知不等式ln（x+1）＜x（x＞0）成立，求證：
n
k=2
lnk
k2
＜
2n2-n-1
4(n+1)
(n∈N*，n≥2)．

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