Question

袋子中裝有大小形狀完全相同的m個紅球和n個白球，其中m，n滿足m>n≥2且m+n≤l0（m，n∈N⁺），若從中取出2個球，取出的2個球是同色的概率等于取出的2個球是異色的概率．
(Ⅰ) 求m，n的值；
(Ⅱ) 從袋子中任取3個球，設取到紅球的個數為，求的分布列與數學期望．

Answer 1

（I）m=6，n=3.
（II）的取值為0，1，2，3.的分布列為

所以E=2

第一問中利用,解得m=6，n=3.
第二問中，的取值為0，1，2，3. P（=0）= ，     P（=1）=
P（=2）= ，   P（=3）=
得到分布列和期望值
解：（I）據題意得到       解得m=6，n=3.
（II）的取值為0，1，2，3.
P（=0）= ，     P（=1）=
P（=2）= ，   P（=3）=
的分布列為

所以E=2