Question

關于x的方程2sin(x-

π

3

)-m=0在[0，π]上有解，則m的取值范圍是

-

3

≤m≤2

．

Answer 1

分析：根據x∈[0，π]，可得，-

3

2

≤sin（x-

π

3

）≤1，由于關于x的方程2sin(x-

π

3

)-m=0在[0，π]上有解，故-

3

2

≤

m

2

≤1，求出實數m的取值范圍．

解答：解：∵x∈[0，π]，∴-

π

3

≤x-

π

3

≤

2π

3

，∴-

3

2

≤sin（x-

π

3

）≤1，
由于關于x的方程2sin(x-

π

3

)-m=0在[0，π]上有解，
∴-

3

2

≤

m

2

≤1，∴-

3

≤m≤2，
故答案為：-

3

≤m≤2．

點評：本題考查正弦函數的圖象特征，得到-

3

2

≤

m

2

≤1，是解題的關鍵，屬于基礎題．