Question

設(shè)x∈（0，π），關(guān)于x的方程2Sin(x+

π

3

)=a有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（-

  3

  ，2）
• B、（-

  3

  ，

  3

  ）
• C、（

  3

  ，2）
• D、（-2，

  3

  ）

Answer 1

分析：根據(jù)x∈（0，π），可得，-

3

2

＜sin（x+

π

3

）≤1，由于關(guān)于x的方程2Sin(x+

π

3

)=a有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，故

3

2

＜

a

2

＜1，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵x∈（0，π），∴

π

3

＜x+

π

3

＜

4π

3

，∴-

3

2

＜sin（x+

π

3

）≤1，
由于關(guān)于x的方程2Sin(x+

π

3

)=a有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
∴

3

2

＜

a

2

＜1，∴

3

＜a＜2，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的圖象特征，得到

3

2

＜

a

2

＜1，是解題的關(guān)鍵．