Question

下列命題中錯誤的是（　�。�

A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ

B．如果平面α⊥平面β，那么平面α內一定存在直線平行于平面β

C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β

D．如果平面α⊥平面β，過α內任意一點作交線的垂線，那么此垂線必垂直于β

Answer 1

分析：本題考查的是平面與平面垂直的性質問題．在解答時：A利用面面垂直的性質通過在一個面內作交線的垂線，然后用線面垂直的判定定理即可獲得解答；B注意線面平行的定義再結合實物即可獲得解答；C反證法即可獲得解答；D結合實物舉反例即可．

解答：解：如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，
因為α⊥γ，則α與γ必相交，設a是α與γ的交線，
又，β⊥γ，則β與γ必相交，設其交線b
a屬于γ，b屬于γ，則a、b在同一個平面內，
a與b不平行就相交
假設a∥b，因為直線a和直線b分別屬于α和β平面，則α∥β
這與已知α∩β=l相矛盾
所以a和b必相交
同理可以證明三條直線a、b、l相交
其交點O同屬于α、β和γ
O點必在l上
因為α⊥γ，β⊥γ，則a⊥l，b⊥l
所以l⊥γ，故A正確；
結合實物：教室的門面與地面垂直，門面的上棱對應的直線就與地面平行，
所以，如果平面α⊥平面β，那么平面α內一定存在直線平行于平面β，
故B正確；
假若平面α內存在直線垂直于平面β，根據面面垂直的判定定理可知兩平面垂直．
故如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β，
故C正確；
命題如果平面α⊥平面β，過α內任意一點作交線的垂線，此垂線必垂直于β，錯誤．
如果點取在交線上則沒有垂線，故D錯誤．
故選D．

點評：本題考查的是平面與平面垂直的性質問題．在解答的過程當中充分體現了面面垂直、線面垂直、線面平行的定義判定定理以及性質定理的應用．值得同學們體會和反思．