Question

橢圓兩焦點F₁、F₂，過F₁作直線AB與橢圓交于A、B兩點，△ABF₂為正三角形，則橢圓的離心率為（　　）

• A．

  3

  3

• B．

  1

  3

• C．

  2

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由題意，AB⊥F₁F₂，則2c=

3

2

|AB|=

3

|AF1|，由此可得a，c的方程，即可求得橢圓的離心率．

解答：解：由題意，AB⊥F₁F₂，則2c=

3

2

|AB|=

3

|AF1|
∵|AF1|=

b2

a

，
∴2c=

3

•

b2

a

∴2c=

3

•

a2-c2

a

∴

3

e2+2e-

3

=0
∴e=

3

3

故選A．

點評：本題考查橢圓的幾何性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．